Elipse
Para poder hablar de elipse tenemos que saber que es y que la conforma.
Elipse : Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante
Elementos de una elipse
- Focos: Son dos puntos fijos de la elipse F y F'
- Eje Focal : Es la recta que pasa por los dos focos
- Eje secundario: Es la mediatriz de los focos F y F'
- Centro:Es el punto de intersección de los ejes.
- Radios vectores:Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
- Distancia focal: Es el segmento FF' de longitud 2c, c es el valor de la semi distancia focal.
- Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
- Eje mayor: Es el segmento AA' de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
- Eje menor: Es el segmento BB' de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
- Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
- Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Ya con estos conceptos lo mejor sintetizados y explicados podemos ver la construccion de una elipse
Todas las elipses no son las mismas por tanto hay diferentes ecuaciones para poder hallar la elipse :
Ecuación reducida de la elipse
Si el eje principal está en el de abscisas se obtendrá la siguiente ecuación:
Ecuación reducida de la elipse
Si el eje principal está en el de abscisas se obtendrá la siguiente ecuación:
Las coordenadas de los focos son:
F'(-c,0) y F(c,0)
Elipse con los focos en el eje OY
Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:
Las coordenadas de los focos son:
F'(0, -c) y F(o, c)
Elipse con eje paralelos a OX y centro distinto al origen
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Ax² + By² + Cy + Dy + E = 0
Donde A y B tienen el mismo signo.
Elipse con eje paralelo a OY y centro distinto al origen
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la elipse será:
Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Ax² + By² + Cy + Dy + E = 0
Donde A y B tienen el mismo signo.
Bueno y estas son unas cuantas elipses hechas de distintas formas cada una construidas de las ecuaciones anteriores.
Bueno muchas gracias por su atencion y su comentario , trate de explicar lo mejor posible lo que entendi del tema y lo plasmo en este blog espero que les alla gustado , y gracias por su comentario
